聚上美相关第二宇宙速度公式的扩展：
第一、第二、第三宇宙速度怎样计算出来的 第一宇宙速度[1]（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。大小为7.9km/s——计算方法是v‵=gr(g是重力加速度，r是星球半径) 第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。大小为11.2km/s 第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。其大小为16.7km/s。第二宇宙速度 11.2千米/秒 当物体（航天器）飞行速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。这个脱离地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。各种行星探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。 第二宇宙速度（v2）当航天器超过第一宇宙速度v1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度v2＝11．2公里／秒。由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。 假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为v； 此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； 认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。 由动能定理得 1/2*mv^2-gmm/r=0; 解得v=√(2gm/r) 这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。第三宇宙速度 16.7千米/秒 从地球起飞的航天器飞行速度达到16.7千米/秒时，就可以摆脱太阳引力的束缚，脱离太阳系进入更广漠的宇宙空间。这个从地球起飞脱离太阳系的最低飞行速度就是第三宇宙速度。 如果想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或者大于16.7千米/秒，即第三宇宙速度。 第三宇宙速度（v3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度v3＝16．7公里／秒。需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的v3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。 有些人问：地球的速度已经超过第三宇宙速度了为什么没逃出太阳系？ 答：三个宇宙速度都是指对地球球心的，第一宇宙速度7.9千米/秒,叫环绕速度,真正发射航天器时,只要有7.5千米/秒就够了,条件是在赤道上由西向东发射,借助约400m/s的地球自转速度就行了。第二宇宙速度是11.2km/s,叫脱离速度,达到它就可以离开地球。第三宇宙速度是16.7km/s,叫逃逸速度，再借助地球公转速度也就是说46.7km/s就可以逃出太阳系了。第四宇宙速度 约110~120千米／秒 是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度。但由于人们尚未知道银河系的准确大小与质量，因此只能粗略估算，其数值在110~120千米／秒之间。而实际上，仍然没有航天器能够达到这个速度。
第一宇宙速度與第二宇宙速度的推導
關於第一宇宙速度的推導：
預備知識：
機械能守恆定律：封閉系統內機械能不變，機械能為動能與勢能之和。
動能：mv²/2
引力勢能：-Gm₁m₂/r
向心力大小：F=mv²/r
萬有引力大小：F=Gm₁m₂/r²
現假設一飛船以v₁的速度自地球表面發射，後於高度為h除繞地以v的速度飛行，設飛船質量為m，地球質量為M，地球半徑為R，則飛船初動能為：
mv₁²/2
末動能為：
mv²/2
系統初引力勢能為：
-GMm/R
末引力勢能為：
-GMm/(R+h)
故由機械能守恆定律，得
E=(mv₁²/2)-(GMm/R)
=(mv²/2)-(GMm/(R+h))
化簡上式，兩邊同乘2/m
v₁²-(2GM/R)=v²-(2GM/(R+h))
移項
v₁²=v²+(2GM/R)-(2GM/(R+h))
化簡分式
v₁²=v²+(2GMR+2GMh)/R(R+h)
-2GMR/R(R+h)
v₁²=v²+2GMh/R(R+h) (1)
又因飛船欲繞地球做圓周運動，故其應保持的向心力為：
F=mv²/(R+h)
而其向心力均由萬有引力提供，則
mv²/(R+h)=GMm/(R+h)²
化簡上式，兩側同乘(R+h)/m得
v²=GM/(R+h) (2)
代(2)入(1)得
v₁²=GM/(R+h)+2GMh/R(R+h)
化簡，得
v₁²=(RGM+2GMh)/R(R+h)
提取公因式，得
v₁²=(GM/R²)(R+2h)R/(R+h)
注意GM/R²=g，且高度h與地球半徑R比起微不足道，故R+2h，R+h，都可以看做為R，故
v₁²=GM/R=Rg
即
v₁=(Rg)½
代入數據R≈6.37*10⁶，g≈9.8得
v₁≈7900(m/s)
關於第二宇宙速度的推導
這次設一飛船以v₂的速度飛出地球而最後飛離擺脫地球引力場控制，那麼我們照舊可以用(1)式這個結論，得：
v₂²=v²+2GMh/R(R+h)
實質上就是把v₁改成v₂，而其v,G,M,R,h意義不變，我們設飛船飛到最後速度為零，即在他飛行到最遠距離時，得v₂²=2GMh/R(R+h)
其中h指飛船飛行最遠距離，而想要讓飛船擺脫地球引力場，就要讓其最遠飛到無限遠的地方，也就是h=∞，那麽R+h就約等於h，即
v₂²=2GMh/Rh
v₂²=2GM/R
故
v₂=(2GM/R)½
或是說
v₂=2½v₁
代入數據，得
v₂≈11200（m/s)
这樣一來我們就算出第一宇宙速度和第二宇宙速度了
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