1609年，一位名叫约翰内斯·开普勒的德国数学家，发现了行星距太阳的距离和行星的轨道周期之间，存在一种简单关系。

图：开普勒，来源：Wikipedia

这个关系成为了未来举世闻名的“开普勒行星运动定律”的基础。尽管这些定律在当时并不是什么新鲜事物，但它们的确改进了哥白尼“日心说”理论，并解释了行星的速度是如何变化，以及行星轨道的路线是椭圆形而非周转圆。

图：哥白尼“日心说”，来源：Sciencenet

图：开普勒行星运动定律，来源：Wikipedia

开普勒行星运动定律是简单且直截了当的：

开普勒第一定律：椭圆定律

开普勒第一定律解释了行星是以椭圆形的轨道绕太阳运动。不同于圆只有一个焦点，椭圆拥有两个焦点。在一个椭圆里，从曲线上的每一个点到另外两个点之间到距离之和是一个常数，即固定不变。

椭圆轨道 – Aphelion（远日点）, Perihelion（近日点）, Perigee（远地点）, Apogee（近地点）

开普勒第二定律：同等面积定律

开普勒第二定律描述了任何一个给定行星在绕太阳盘旋时的移动速度。任何行星在太空中的移动速度都是在不断地变化：它越接近太阳转的越快，反之亦然。假如在行星的中心和太阳的中心之间画一条线，这条线将会在相等的时间里扫出相同面积的区域。

从太阳到黄道轨道上的任意一点的假想线将在同等时间扫出同等面积

开普勒第三定律：调和定律

它将一个行星的轨道周期、轨道半径和其他多个行星的轨道周期、轨道半径进行比较。不同于第一、二定律仅关注了单个行星的运动特征，第三定律将不同行星的运动特征进行了对比。这种比较是：每个行星的周期平方和它们与太阳的平均距离的立方的比，是相同的。

这个定律用数学的方法表示为：

方程2：开普勒行星运动定律

在这里，T是以年为单位的轨道周期，R是以AU为单位的轨道距离（1AU=日地距离，或149,598,000公里）

从这个方程我们可以看到，轨道周期为一年的地球的轨道半径为1AU。

火星的轨道半径为1.524AU，所以它的轨道周期则为

方程3-开普勒行星运动定律（实例）

这个方法可以用于所有绕太阳运动的太阳系行星、绕母行星运动的人造卫星、以及绕其他星系转的系外行星。

当然，这项定律也可以反向执行。例如，如果知道行星的轨道周期，就可以计算出它的轨道距离。这对系外行星的探索非常重要，因为以现在的技术，我们通常无法直接观察到它们的轨道。

图：太阳系星球，来源：Dreamstime

相关知识

开普勒定律是由德国天文、数学家约翰尼斯·克卜勒所发现、关于行星运动的定律。他于1609年在他出版的《新天文学》科学杂志上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。

图解：行星环绕太阳（焦点 F1 ）的椭圆轨道。

开普勒幸运地得到了著名丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集、且非常精确的天文资料。大约于1605年，根据布拉赫的行星位置资料，开普勒发现行星的移动遵守著三条相当简单的定律。同年年底，他撰写完成了发表文稿。但是，直到1609年，才在《新天文学》科学杂志发表，这是因为布拉赫的观察数据属于他的继承人，不能随便让别人使用，因此产生的一些法律纠纷造成了延迟。

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. Ireneweii- Tim Trott

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