最近看到的两道挺不错的与空间动点轨迹有关的问题，题目是文中的最后两个题，也借此对空间几何中的动点轨迹相关问题做一次小总结。

此类问题有三种出题方向，一是根据某些条件判断动点的轨迹，这些条件可能是满足平行，垂直或特定角度，让判断动点的轨迹或求轨迹方程或轨迹长度，这种问题还可能伴随着动点相关的最值或定值问题，由于此类问题常见于新高考多选中的某个选项中，所以单项难度不是太大，以下面两道经典习题为例：

第二种方向是与截面有关的问题，常见题型设置是用一个平面去截一个已知的几何体，例如求规则几何体内过三点的平面与几何体的截面面积或周长，求球体与一个平面的截面圆问题，这两种问题在高二同步课中较为多见，真题中出现的并不算多，与此相关的知识点和真题可参考如下链接：

几何体的截面问题——对2018年全国1理科12题的扩展

锥体与球体的交线以及截面圆问题

从圆中弦长的最值到球中截面面积的最值

永远甘做小白鼠的2020年高考数学山东卷1.选填部分

严格来说第二种不算是几何体内的动点轨迹问题，但如果将前两者结合在一起，即先根据条件判断出空间内的动点轨迹再判断截面问题，那么这就是第三种出题方向了，也是本篇文章中需要重点强调的一类题型。

在平面中若动点到一个定点的距离为定值，则该点的轨迹为圆，若放到空间中，则该点的轨迹为球，用一个平面去截球面所得的全都是一个正圆，再或者在平面中一动点到两定点的距离之和为定值，则该动点的轨迹可能为椭圆，放到空间中，该动点的轨迹为椭球，若用一个平面去截取，则截面可能为椭圆也可能是正圆，当平面与椭球的两焦点所在直线垂直时截面永远为正圆，再例如在平面中动点到线段的距离为定值，则该点的轨迹可能为平行于线段的直线，但放到空间中则是以这两点为上下圆圆心的圆柱侧面上的动点，同样用一个平面去截(不与上下底面垂直)，截面为椭圆，正圆或抛物线。

因此此类问题需要在平面中判断出动点的轨迹后扩展到空间中，再考虑平面与几何体截面的形状，由于高中没有学过椭圆的周长和面积的求法，因此平面与动点所在的空间几何轨迹的截面一般为弧或圆，以下两题为例：

本题只看C选项，若忽略点S在平面PAC中，D,G为定点，在平面中满足SD+SG为定值的S的轨迹可能是一个点也可能是以D,G为焦点的椭圆，但根据DG的距离小于2可排除轨迹为点的情况，因此在平面中点G为椭圆，放到空间中为椭球，且DG所在直线与平面PAC垂直，因此平面PAC截取椭球的截面为正圆。

第二题难度略高，若不考虑G点的位置，在平面中G点到MN的距离为定值，则点G在与MN平行的直线上，若在空间中点G在以MN为上下圆心的圆柱侧面上，此时需要判断MN所在直线与平面AB1C的关系，易证线面垂直，此时若平面与圆柱存在截面，则截面必定为圆，但题目中限定了点G在三角形中，则动点轨迹可能为圆或三段圆弧。

求点B到平面AB1C的距离后可知距离恰好为MN的长度，因此N点为B点在该平面上的投影点，根据三角形AB1C为等边三角形且N点满足垂心，则点N为三角形的中心，因此动点G的轨迹为以N为圆心的圆，判断圆心与三角形AB1C内切圆半径的大小关系即可知道点G是圆还是圆弧了，过程如下：

空间中动点轨迹的判断没有平面中那么繁琐，若空间动点轨迹与截面结合依旧先从平面入手，再扩展到空间中即可，更多空间中的动点轨迹问题可参考链接：立体几何中的动点轨迹问题

【版权声明】：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请联系首页【QQ秒回】 举报，一经查实，本站将立刻删除。 转载请说明来源于"聚上美"，本文地址：https://yfnsxy.cn/shjw/4891.html