为什么四年一闰而百年不闰为什么四年一闰而百年不闰呢?简写-聚上美

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为什么四年一闰，而百年不闰呢？ 应当是非400的倍数的百年不闰，就像1700、1800、1900不闰，而1600、2000闰年。　　闰年是因为地球绕日运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天），即一回归年（tropical year）。公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422 日，每四年累积约一天，把这一天加于2月末（即2月29日），使当年时间长度变为366日，这一年就为闰年。　　需要注意的是,现在的公历是根据罗马人的"儒略历"改编而得。由于当时没有了解到每年要多算出0.0078天的问题，从公元前46年，到16世纪，一共累计多出了10天。为此，当时的教皇格雷果里十三世，将1582年10月5日人为规定为10月15日。并开始了新闰年规定。即规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的就是平年。比如，1700年、1800年和1900年为平年，2000年为闰年。此后，平均每年长度为365.2425天，约4年出现1天的偏差。按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过四百年就会多出大约3天来，因此，每四百年中要减少三个闰年。闰年的计算，归结起来就是通常说的：四年一闰；百年不闰,四百年再闰。　　由于地球的自转速度逐渐降低，而公转速度则相对更加稳定，所以上述的系统经过更长的周期也会发生微小的误差。据计算，每8000年会有一天的误差，所以英国的天文学家John Herschel提议公元4000为平年，以后类推12000年，20000年亦为平年。但此提议从未被正式采纳。原因是到了4000年，地球自转的精确速度并非现在可以预测，所以届时参照真实数据方可做出判断。因此，在长远的将来，针对闰年的微小调整应该不是由预定的系统决定，而是随时不定性的。
历法中的数学，为何“四年一闰、百年不闰、四百年再闰”？

历法中的数学

数学自古至今时时充斥于我们生活的角角落落，并对我们的生产和生活产生重大影响。天文中的历法同样也蕴含着数学的玄机。

我们现在使用的历法为国际通用的公历，又称阳历。公历有平年和闰年之分，平年有365天，其中二月有28天，闰年366天，其中二月有29天。公历中的闰法对闰年是这样规定的“四年一闰，百年少一闰，四百年加一闰”。为什么公历中要安排复杂的闰法呢？

公历中闰年的算法

地球绕太阳一圈需时365天5时48分46秒，以天为单位化成分数即10463/43200

辗转相除法

将分数部分 10463/43200 展成连分数

渐进分数依次为

现在通行的办法是每四年一闰，每逢百年免闰一次，而每逢四百年又恢复一闰。

第一个渐近分数 1/4 告诉我们每四年一闰。

第三个渐近分数 8/33 告诉我们每三十三年八闰，即每九十九年二十四闰，为方便计，定为每一百年二十四闰，这就是逢百不闰的道理。

每四百年间，闰年的总数该为 3 x 31 + 4 x 1 = 97，若每百年 24 闰则 400 年有 96 闰，比实际需要的少了一次，故需再作调整，这就是逢 400 年恢复闰年的理由。

月相

其实这是由地球围绕太阳公转决定的。我们知道，地球绕太阳公转一圈的时间为365天5时48分46秒，而平年仅有365天，剩余的5时48分46秒是二者之间的误差，需要折算成天数，通过加闰的办法，即在二月份加一天，就可将积累的误差吸收掉。以天为单位，用分数的形式表现这个误差为：

a＝5/24＋48/24×60＋46/24×60×60=10463/43200≈0.2421991。

从这个分数算式可以看出，在43200年中，需要安排10463个闰年，而消除误差最好是均匀加闰，但却不便操作和记忆。如果我们用连分数即可提供方便记忆的闰法。

运用辗转相除法很容易得到误差a的连分数表示式为：a＝10463/43200＝1/4＋1/7＋1/1＋1/3＋1/5＋1/64。

由连续式可以看出，第一个渐进分数a1=1/4=0.25，说明每隔四年就应该加一天，这就是所谓的“四年加一闰”。由于它是个近似值，而不是精确值，因此还需要修正。第三个渐进分数为a3＝1/4＋1/7＋1/1＝8/33≈0.2424242……说明每隔33年就需要加8天，每隔99年需加24天就比较与实际接近。因此100年（与99近似）中应加24天，而不是加25天。这就是“百年少一闰”。如果始终按每100年加24天，那么43200年就应加432x24=10368

（天）。

由a＝10463/43200可以知道，经过43200年，就应该加10463天，这就比实际少加了95天，所以，闰法又有了“四百年加一闰”的修正。但是，按照这种规定，就可以算出43200年共加了10463天，比实际又多增加了13天，这又意味着每隔3323年就又多加了一天。而这些还需做进一步的修正。

从以上的介绍可以看出，现在使用的历法，其精确度是相当高的，但仍需要进行随时修正，而这一切，均与数学密不可分。

农历中的“十九年七闰”

中国传统历法

中国从古代一直沿用的历法为农历，它是由月球绕地球公转决定的。农历中的一个月，称为“朔望月”，约为29.5306天。由于地球绕太阳公转一周需要365.2422天，因此在一个公历年中应该设置“农历月”的个数为：365.2422/29.5306＝12＋10.8750/29.5306

从这个算式可以看出，如果每个农历年均设有12个月，那么就会产生a=10.8750/29.5306=0.3682621的误差。要想把这种积累的误差消除掉，就必须在农历年份中增加一个月，这个月就是闰月，这个年就称为闰年。那么，怎样增插闰月呢？这就需要先求出a的连分数表示式：

a＝1/2＋1/1＋1/2＋1/1＋1/1＋1/16＋1/1＋1/5＋1/2＋1/6＋1/2＋1/2

从上面的表示式可以看出，它的前六个逐次渐近分数依次为：a1＝1/2≈0.5，a2＝1/3≈0.3333333，a3＝3/8≈0.375，a4＝4/11≈0.3636364，a5＝7/19≈0.3684211，a6＝116/315≈0.368254。由此可得，a2＜a4＜a6＜a＜a5＜a3＜a1。这表明这些渐进分数是从左、右两个方向向a的真值逼近的。